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保险公司赔付及破产的随机模拟与分析(3)

保险学论文   点击:次   发布时间:2006-7-28   【字体: 】   来源:gzu521.cn
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  其中的性质(iii)需要用到.由性质(iv)可知,存在g(.)使



(3.3)

为了得出破产概率,我们需引用如下定理[1][2]
  定理 最终破产概率满足不等式

ψ(u)≤e-ru

(3.4)

其中            r=sup{r|g(r)≤0,r>0}

(3.5)

利用该定理及前文中的假设和性质,可以推出g(r)的具体表示,事实上,由性质(i),(ii)和(3.2)有 

由于{m(t)}是参数为λ的poisson过程,应有



同样由{n(t)}是参数为μ的poisson过程,并由(3.1)及{n(t)}与{xk}相互独立,得



推导中用到指数分布随机变量的矩母函数.综合上述即知,(3.3)式中的g(r)由下式给出:



(3.6)

显然g(0)=0,g(v)=+∞,且对充分小△r∈(0,v)有g(△r)<0,因此必存在r*∈(0,v)使g(r*)=0,且有.因此对于本文所述情形,(3.5)式定义的r恰是(3.6)给出函数g(r)=0的正解(即r=r).
  例2 保单到达速率λ及理赔发生速率μ取值同例1,假设每张保单价格c=1.理赔额所服从指数分布的参数为v,准备金为u.表2中给出了总时间长度t0=7300天(20年)的随机模拟结果,其中b=1/v=e[xk](k≥1)是平均理赔额,表中所列是v取不同值、初始准备金不同时的理论破产概率上界,以* * *号标记的行是通过1000次随机模拟得到的破产概率。

表2  最终破产概率的理论上界和模拟结果
 

v×103 b=1/v r×103 u=b u=2b u=3b u=4b u=5b u=6b u=7b u=8b u=9b u=10b 
.5263
 1900
 .02631
*** .9512
.833 .9049
.773 .8607
.076 .8188
.633 .7788
.576 .7409
.501 .7049
.455 .6704
.382 .6377
.339 .6066
.304 
.5556
 1800
 .05541
*** .9049
.793 .8188
.675 .7409
.607 .6704
.525 .6067
.471 .5490
.396 .4967
.357 .4495
.319 .4067
.279 .3680
.235 
.5882
 1700
 .08821
*** .8607
.716 .7409
.620 .6377
.514 .5489
.458 .4724
.391 .4066
.337 .3500
.265 .3013
.219 .2593
.175 .2232
.176 
.6250
 1600
 .12497
*** .8190
.654 .6706
.556 .5493
.444 .4499
.366 .3685
.317 .3018
.215 .2471
.199 .2024
.165 .1658
.107 .1358
.107 
.6667
 1500
 .16663
*** .7788
.604 .6065
.467 .4723
.355 .3678
.283 .2864
.229 .2231
.168 .1737
.129 .1353
.121 .1054
.097 .0820
.071 
.7129
 1400
 .21423
*** .7409
.511 .5489
.413 .4067
.305 .3013
.221 .2233
.162 .1654
.113 .1226
091 .0908
.089 .0673
.056 .0498
.046 
.7692
 1300
 .26916
*** .7047
.460 .4966
.334 .3500
.222 .2466
.172 .1738
.123 .1225
.080 .0863
.060 .0608
.051 .0429
.028 .0302
.012 
.8333
 1200
 .33325
*** .6704
.424 .4495
.296 .3013
.186 .2020
.119 .1354
.092 .0908
.064 .0609
.035 .0408
.020 .0274
.020 .0183
.011 
.9091
 1100
 .40899
*** .6377
.381 .4067
.248 .2593
.152 .1654

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